已知x^2 /4+y^2 =1,求证x^2-4xy-4y^2的绝对值<=4√2

x^2/4 + y^2 = 1
求证 x^2 - 4xy - 4y^2 的绝对值<=4√2

哈哈，我当年也做过，现在还记得呢！

解：
由于
x^2/4 + y^2 = 1
所以
令 ( x , y ) = (2cosθ,sinθ)

所以
x^2 - 4xy - 4y^2 = 4cosθcosθ - 8cosθsinθ- 4sinθsinθ
= 4 (cosθcosθ - sinθsinθ - 2cosθsinθ)
= 4 (cos2θ - sin2θ)
= 4√2*cos(2θ+π/4)

所以
|x^2 - 4xy - 4y^2| ≤ 4√2

呵呵，加油撒！